【題目】已知正四面體
的表面積為
，
為棱
的中點，球
為該正四面體的外接球，則過點的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.
【答案】
【解析】
根據題意，根據正四面體的表面積求出棱長和正方體的邊長，再利用正方體的體對角線等于外接球的直徑，即可求出球的半徑
，當過點
的截面到球心
的距離最大距離
時，截面圓的面積達最小值，最后利用球的截面的性質求出截面圓的半徑，即可求出截面圓的面積最小值.
解：如圖所示，球為正四面體
的外接球，即為正方體的外接球，
正四面體的表面積為
，
設正四面體的棱長為
，則
，
解得：
，
所以正方體的棱長為：
，
設正四面體的外接球的半徑為，
則
，即
，
為棱
的中點，過點作其外接球的截面，
當截面到球心的距離最大值時，截面圓的面積達最小值，
此時球心到截面距離等于正方體棱長的一半，即，
可得截面圓的半徑為：
，
所以截面圓的面積最小值為：
.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況，從中抽取了
名學生的體質測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計該校高三學生體質測試成績的平均數
和中位數
；
（Ⅲ）若從成績在
的學生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，橢圓
的中心在原點，點
在橢圓
上，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）動直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
是橢圓
上一點，直線
的斜率為
，且
， 
是線段
上一點，圓
的半徑為
，且
，求
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天,記發芽的種子數分別為
,求事件“
均不小于25”的概率；
（2） 若由線性回歸方程得到的估計數據與4月份所選5天的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據4月7日，4月15日與4月21日這三天的數據，求出
關于
的線性回歸方程
，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式: 
， 
參考數據: 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列敘述中正確的是（ ）
A.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
B.若三個平面兩兩相交，其中兩個平面的交線與第三個平面平行.則另外兩條交線平行；
C.如果
是兩條異面直線，那么直線
一定是異面直線；
D.在
中，
，
，
，則
繞
所在直線旋轉一周，所形成的幾何體的軸截面面積為10．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
