Question

【題目】如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求四棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析.

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由直線和平面平行的判定定理，證得平面和平面，再利用面面平行的判定定理，得到平面平面，進而證得平面.

（Ⅱ）由（1），過點作交于點，連接，得： ，求德和，再得，求得，再由，所以，求得，求和得到幾何體的表面積．

試題解析：

（Ⅰ）因為， 平面， 平面，

所以平面，同理可得平面，

又因為，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面平面，平面平面， ，

所以平面，∴， ，

過點作交于點，連接，

因為， ， ，易求得： ，所以，

，

因為， ， ，∴平面，

所以，

，

由， ，得平面，所以，

因為，所以， ，

所以四棱錐的側面積為.