【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況，從中抽取了
名學生的體質測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計該校高三學生體質測試成績的平均數
和中位數
；
（Ⅲ）若從成績在
的學生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數在
的有
人，進而求解
的值；
（Ⅱ）根據數據平均數的計算公式，即可求得
的值．
（Ⅲ）兩名男生分別記為
， 
，四名女生分別記為
， 
， 
， 
，列舉出從中任取兩人的基本事件的總數，即可利用古典概率的概率計算公式求解概率．
試題解析：
（Ⅰ）由莖葉圖可知分數在
的有4人，
所以
， 
， 
，
解得
.
（Ⅱ）
，
由
，得
.
（Ⅲ）兩名男生分別記為
， 
，四名女生分別記為
， 
， 
， 
，
從中任取兩人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15種結果，至少有一名男生的結果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共9種結果，所以至少有一名男生的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取
人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中
，
，
）的圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最高點為
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函數
的圖象向左平移
個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，試寫出函數的解析式．
（3）在（2）的條件下，若存在
，使得不等式
成立，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上奇函數f(x)在
時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.
（1）請補全函數f(x)的圖象；
（2）寫出函數f(x)的表達式；
（3）討論方程|f(x)|=a的解的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P（3，4）
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.
(2)若直線l與
軸，
軸的正半軸分別交于點
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A袋中有1個紅球和1個黑球，B袋中有2個紅球和1個黑球，A袋中任取1個球與B袋中任取1個球互換，這樣的互換進行了一次，求：
(1)A袋中紅球恰是1個的概率；
(2)A袋中紅球至少是1個的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
的圖象為C，敘述正確是（ ）
A.圖象C關于直線
對稱
B.函數
在區間
內是增函數
C.由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象C
D.圖象C關于點
對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件
“取出的兩球同色”，
“取出的2球中至少有一個黃球”，
“取出的2球至少有一個白球”，
“取出的兩球不同色”，
“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①
與
為對立事件；②
與
是互斥事件；③與
是對立事件：④
；⑤
.
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