Question

用一根長為100m的繩子能圍成一個(gè)面積大于600m²的矩形么？如果能當(dāng)長和寬分別為多少米時(shí)所圍成的矩形面積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)所圍成的矩形相鄰兩邊長分別為x和50-x，其中x∈（0，50），則矩形的面積S=x（50-x）≤(

x+50-x

2

)2=625，注意等號(hào)成立的條件即可．

解答： 解：設(shè)所圍成的矩形相鄰兩邊長分別為x和50-x，其中x∈（0，50），
∴矩形的面積S=x（50-x）≤(

x+50-x

2

)2=625，
當(dāng)且僅當(dāng)x=50-x即x=25時(shí)取等號(hào)，
∴用一根長為100m的繩子能圍成一個(gè)面積大于600m²的矩形，
當(dāng)長和寬均為25米時(shí)所圍成的矩形面積最大，且最大值為625

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，構(gòu)造函數(shù)并利用基本不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．