Question

求函數f（x）=4^-x-（

1

2

）^x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值，并求出相應的x值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用換元法，結合指數函數和一元二次函數的性質進行求解即可．

解答： 解：設t=2^-x，
∵x∈[-3，2]，∴t=2^-x∈[

1

4

，8]，
則函數等價為y=t²-

1

2

t=（t-

1

4

）²-

1

16

，
當t=

1

4

時，x=2，y取最小值-

1

16

，當t=8時，x=-3，y取最大值60．

點評：本題主要考查復合函數性質的應用，利用換元法結合指數函數和一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．