Question

已知復(fù)數(shù)z₁=2-3i，z₂=(

1+i

1-i

)2+

2 + 3 i

3 - 2 i

求：（1）z₁+

.

z2

（2）z₁•z₂；          
（3）

z1

z2

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z₂，然后依次代入（1）、（2）、（3）后再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．

解答： 解：∵數(shù)z₁=2-3i，
z₂=(

1+i

1-i

)2+

2 + 3 i

3 - 2 i

=[

(1+i)2

(1-i)(1+i)

]2+

( 2 + 3 i)( 3 + 2 i)

( 3 - 2 i)( 3 + 2 i)

=-1+i．
則（1）z₁+

.

z2

=（2-3i）+（-1-i）=1-4i；
（2）z₁•z₂=（2-3i）（-1+i）=1+5i；
（3）

z1

z2

=

2-3i

-1+i

=-

5

2

+

1

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．