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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，AB=
2
，BC=1，cosC=
3
4

（1）求sinA的值；
（2）求
CB
•
CA
的值．
考點：正弦定理,平面向量數量積的運算
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由cosC=
3
4
，0＜C＜π，先求出sinC的值，由正弦定理知：
AB
sinC
=
BC
sinA
從而解得：sinA=
14
8
．
（2）由余弦定理知：cosC=
3
4
=
AC2+BC2-AB2
2AC•B•C
=
1+AC2-2
2AC
，解得：AC=2或-
1
2
（舍去），從而可求得
CB
•
CA
=|
CB
|•|
CA
|•cosC=1×2×
3
4
=
3
2
．
解答： 解：（1）∵cosC=
3
4
，0＜C＜π，
∴sinC=
1-cos2C
=
1-
9
16
=
7
4
，
∴由正弦定理知：
AB
sinC
=
BC
sinA
，即有
2
7
4
=
1
sinA
，從而解得：sinA=
14
8
．
（2）由余弦定理知：cosC=
3
4
=
AC2+BC2-AB2
2AC•B•C
=
1+AC2-2
2AC

從而解得：AC=2或-
1
2
（舍去）
∴
CB
•
CA
=|
CB
|•|
CA
|•cosC=1×2×
3
4
=
3
2
．
點評：本題主要考察了平面向量數量積的運算，正弦定理、余弦定理的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x不等式x2-bx-a＜0的解集是（3，5），則a+b等于（　　）
A、-23B、8C、7D、-7

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C1的方程為y=
1
20
x2，它的焦點F關于原點的對稱點為E．若曲線C2上的點到E、F的距離之差的絕對值等于6，則曲線C2的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC和△DEF，則“△ABC與△DEF全等”是“△ABC和△DEF 面積相等”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，有下列結論：
①若A＞B，則sinA＞sinB；
②若c2＜a2+b2，則△ABC為銳角三角形；
③若a，b，c成等差，則sinA+sinC=2sin（A+C）；
④若a，b，c成等比，則cosB的最小值為
1
2
．
其中結論正確的是
 
．（填上全部正確的結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線kx+y-1=0（k∈R）與圓x2+y2-2y=0的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、與k值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2與a10的等差中項是-4，且a1•a6=14．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設f（n）=
2Sn-2an
n
（n∈N+），求f（n）最小值及相應的n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，若a3a6=8，a2a4a5=32，則a2的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1
2x+1

（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明．
（2）求函數f（x）的單調性及值域．

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同步練習冊答案
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