Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)變化時(shí)，解答下列問題：

（）能否出現(xiàn)的情況?說明理由．

（）證明過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為定值．

Answer 1

【答案】（）見解析．（）見解析．

【解析】試題分析：（1）設(shè)設(shè)，，并用根與系數(shù)關(guān)系表示出，，計(jì)算的值，根據(jù)其不為0可知不能出現(xiàn)的情況；

（2）設(shè)圓心E的坐標(biāo)，并分別表示出其橫、縱坐標(biāo)的值，根據(jù)圓E的方程可得過A、B、C 三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長.

試題解析：（）設(shè)，，則，是方程的兩根，

所以，，

則，

所以不能出現(xiàn)的情況．

（）過，，三點(diǎn)的圓的圓心必在線段的垂直平分線上，

設(shè)圓心，則，由

得，化簡得，

所以圓的方程為，

令，得，，

所以過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為，

所以過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為定值．