Question

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng), 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是， 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是；②對(duì)任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

說(shuō)明:

“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng). 沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時(shí), 再以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng).

Answer 1

【答案】②③

【解析】

由已知中長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng)，可畫(huà)出滾動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)的軌跡，由圖分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，可得到其值域，從而可得結(jié)論.

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示. 由圖可知：

的值域?yàn)?/span>, ①錯(cuò)；

是一個(gè)周期函數(shù),周期為, ②正確；

函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù), ③正確；

函數(shù)的增區(qū)間為和, ④錯(cuò)，

故答案為②③.