Question

【題目】如圖所示，、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（、、可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設(shè)．

（1）求（用的表達(dá)式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

Answer 1

【答案】（1）；（2）選址應(yīng)滿足千米，千米.

【解析】

（1）由條件可得，，運(yùn)用余弦定理，即可得到；

（2）由同角的平方關(guān)系可得，求得點(diǎn)到直線的距離，化簡(jiǎn)整理配方，由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求最大值及、的值．

（1）由條件①，得，，，

則；

（2），

所以點(diǎn)到直線的距離，

，，，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值千米，

即選址應(yīng)滿足千米，千米.