Question

【題目】某電子產品生產企業生產一種產品，原計劃每天可以生產噸產品，每噸產品可以獲得凈利潤萬元，其中，由于受市場低迷的影響，該企業的凈利潤出現較大幅度下滑．為提升利潤，該企業決定每天投入20萬元作為獎金刺激生產．在此方案影響下預計每天可增產噸產品，但是受原材料數量限制，增產量不會超過原計劃每天產量的四分之一．試求在每天投入20萬元獎金的情況下，該企業每天至少可獲得多少利潤(假定每天生產出來的產品都能銷售出去)．

Answer 1

【答案】企業每天至少可獲得2005萬元的利潤．

【解析】

根據題意，利用增產量不會超過原計劃每天產量的四分之一列出表達式，再根據可算出，又，所以，再根據題意可設每天可獲得利潤為萬元，列出的表達式，再根據則可利用不等式求范圍問題求得的最小值，即每天至少獲得的利潤。

解：由題意得，每天投入20萬元獎金后．每天增產產品噸數，

因為．所以，

因為，所以，即.

又因為，所以．

設每天投入20萬元獎金后，該企業每天可獲得利潤為萬元，則

，

整理得

令，可得在上為增函數，從而．

又可轉化為

所以

當且僅當，即時，有最小值2005，

即有最小值2005萬元，故該企業每天至少可獲得2005萬元的利潤．