Question

下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)
• B、已知向量

  a

  ，

  b

  為非零向量，則“

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角”的充要條件是“

  a

  ，

  b

  ＜0”
• C、在△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB
• D、從總體中隨機(jī)抽出一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表，則估計(jì)總體的中位數(shù)為18
  

  分 組	[12，16）	[16，20）	[20，24）	[24，28）
  頻 數(shù)	4	8	5	3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)（0，0）；
B“

a

，

b

＜0”是向量“

a

，

b

的夾角為鈍角的必要不充分條件；
C根據(jù)三角形的大角對大邊以及正弦定理即可判斷命題正確；
D根據(jù)頻數(shù)分布表得出總體的中位數(shù)在[16，20）內(nèi)．

解答： 解；對于A，∵f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0，
∴在（0，+∞）上，f（x）是減函數(shù)，即sinx＜x，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象無交點(diǎn)，
又∵f（x）是奇函數(shù)，（-∞，0）上，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象也無交點(diǎn)，
∴在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)（0，0），A錯(cuò)誤；
對于B，向量

a

，

b

為非零向量，當(dāng)“

a

，

b

的夾角為鈍角”時(shí)，“

a

，

b

＜0”，
當(dāng)“

a

，

b

＜0”時(shí)，向量“

a

，

b

的夾角為鈍角或180°的角”，∴是必要不充分條件，B錯(cuò)誤；
對于C，△ABC中，根據(jù)三角形的大角對大邊和正弦定理得，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，
∴A＞B的充要條件是sinA＞sinB，C正確；
對于D，從總體中隨機(jī)抽出一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)，
估計(jì)總體的中位數(shù)在[16，20）內(nèi)，∴近似值為18，D錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是C．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的應(yīng)用問題，正弦定理的應(yīng)用問題，概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題，是綜合題目．