Question

判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=

1

x

；
（2）f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）；
（3）f（x）=

5x-1

5x+1

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義即可得到結論．

解答： 解：（1）函數的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-

1

x

=-f（x），則函數f（x）為奇函數；
（2）要使函數有意義則

3+x＞0 3-x＞0

，即

x＜3 x＞-3

，
解得-3＜x＜3，即函數的定義域為（-3，3），
則f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=-[lg（3+x）+lg（3-x）]=-f（x），
故函數f（x）為奇函數；
（3）函數的定義域為R，
則f（-x）=

5-x-1

5-x+1

=

1-5x

1+5x

=-

5x-1

5x+1

=-f（x），
則函數f（x）為奇函數．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷．判斷函數的奇偶性首先要求定義域，確定定義域是否關于原點對稱，然后通過f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）去判斷函數的奇偶性．