Question

【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={|x|﹣1＜x＜3}，

集合B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a＜x﹣1＜a}={x|1﹣a＜x＜1+a}．

∵A≠，AB，

∴B≠．

則有： 或

解得：a＞2．

故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）

（2）解：由（1）可得：A={|x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|1﹣a＜x＜1+a}

∵BA，A≠，

∴當(dāng)B=時(shí)，滿足題意，此時(shí)1﹣a≥1+a，解得：a≤0．

當(dāng)B≠時(shí)，要使BA成立，則有： 或 ，

解得：0＜a＜2．

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2）

【解析】（1）化簡集合A，集合B，根據(jù)AB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）根據(jù)BA，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．