Question

【題目】對于函數f（x）給出定義：設f′（x）是函數y＝f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）＝0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y＝f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數，請你根據上面探究結果，計算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝_____．

Answer 1

【答案】2017

【解析】

根據題意對函數兩次求導，求出函數的對稱中心，利用對稱中心關系，即可求出函數值和.

由f（x）x3x2+3x，

∴f′（x）＝x2﹣x+3，

∴f″（x）＝2x﹣1，由f″（x）＝0，得x．

∴f（x）的對稱中心為（，1），

∴f（1﹣x）+f（x）＝2，

故f（）+f（）+f（）+……+f（）＝m，

則f（）+f（）+…+f（）＝m，

兩式相加得2×2017＝2m，

則m＝2017.

故答案為:2017.