Question

（22）已知數列滿足

       （I）求數列的通項公式；

  �。↖I） 若數列｜b_n｜滿足     ，證明：是等差數列

     （Ⅲ）證明：

Answer 1

本小題主要考查數列、不等式等基本知識，考查化歸的數學思想方法，考查綜合解題能力。

       （I）解： ∵

      

       是以為首項，2為公比的等比數列。

      

       即　

       （II）證法一：

∵

      

       　　　　　　　　　　　　�、�

       　　　　　�、�

       ②－①，得

       即

             

　    ③－④，得　

       即　

      

       是等差數列。

       證法二：同證法一，得

       　

       令得

       設下面用數學歸納法證明　

       （1）當時，等式成立。

       （2）假設當時，那么

      

       這就是說，當時，等式也成立。

       根據（1）和（2），可知對任何都成立。

    ∵是等差數列。

       （III）證明：∵

      

    ∵