【題目】已知橢圓
的離心率為
，拋物線
與橢圓
相交所得的線段長為3，橢圓的左、右焦點分別為
，
，動點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與的另一個交點為
，過，分別作直線
的垂線，垂足為
，
，
與
軸的交點為
.若
，
，
的面積成等差數列，求直線
斜率的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由橢圓，拋物線的對稱性得出點
在橢圓上，代入橢圓方程，結合離心率，即可得出橢圓方程；
（2）設直線
的方程為
，并與橢圓方程聯立，由韋達定理得出
，
，設
，
，
的面積分別為
，
，
，由等差數列的性質得出
，結合三角形面積公式以及梯形面積公式，整理得出
，進而得出
，由
得出
，即可得出直線斜率的取值范圍.
（1）由題意可知，拋物線
與橢圓
相交所得弦長為3
由
，得
∴點在橢圓上，∴
①
又
，∴
，∴
②
由①②聯立，解得
，
，所以橢圓的方程為.
（2）依題意，直線與
軸不重合，故可設直線的方程為，
由
消去得：
，
設
，
，則有
且
，
.
設，，的面積分別為，，
因為，，成等差數列，所以
，即，
則
，
即
，得，
又
，
，于是
，
所以，由得
，解得，
設直線的斜率為
，則
，所以
，
解得
或
所以直線斜率的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，上、下頂點分別為
，
，直線
的傾斜角為
，橢圓上的點到焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若經過左焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點，且，兩點均在
軸的左側，記
和
的面積分別為
和
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，其圓心在拋物線
：
上，圓過原點且與拋物線的準線相切.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過拋物線的焦點
的直線
交拋物線于
，
兩點，過點且垂直于直線的直線交拋物線的準線于點.求
的最小值.
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【題目】函數f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對稱軸在y軸右側的交點從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點列{An}中存在三個不同的點Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數記為ωn，則ω6＝_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校高三年級學生寒假在家自主學習的情況，隨機對該校300名高三學生寒假的每天學習時間（單位：h）進行統計，按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算該校高三年級學生的平均每天學習時間（同一組中的數據用該組區間中點值代表）；
（Ⅱ）該校規定學習時間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學生中男生有140人，其中合格的有70人，請補全下表，根據表中數據，能否有99.9%的把握認為該校高三年級學生的性別與學習時長合格有關？
男生 | 女生 | 總計 | |
不合格 | |||
合格 | 70 | ||
總計 | 140 | 160 | 300 |
參考公式：
，其中
．
參考附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定
個不同的數
、
、
、
、
，它的某一個排列
的前
項和為
，該排列中滿足
的
的最大值為
．記這個不同數的所有排列對應的之和為
．
（1）若
，求
；
（2）若
，
.
①證明：對任意的排列，都不存在使得
；
②求（用表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關心的話題．總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續升高．已知銷售人員主要靠售房提成領取工資．現統計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩定，則下列說法正確的是（ ）
A.月工資增長率最高的為8月份
B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元
C.由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元
D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
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