Question

如圖， 正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點．

（Ⅰ）求點G到平面ADE的距離；

（Ⅱ）求二面角的正切值．

Answer 1

（1）（2）二面角的正切值為

解析:

（（Ⅰ）∵BC∥AD， AD面ADE,

∴點G到平面ADE的距離即點B到平面ADE的距離．

連BF交AE于H，則BF⊥AE，又BF⊥AD．

∴BH即點B到平面ADE的距離．）

在Rt△ABE中，．

∴點G到平面ADE的距離為．

（Ⅱ）過點B作BN⊥DG于點N，連EN，

由三垂線定理知EN⊥DN．            

∴為二面角的平面角．

在Rt△BNG中，

∴

則Rt△EBN中， 

所以二面角的正切值為．