【題目】已知函數
，
，則方程
的實根個數為（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
解
,即解
.再分
與
，分別找到函數
與
在區間
、
、
上的單調性，則可找到方程的實數根的個數.
1），
,
.
①當
時，
.即在上有1個零點.
②當
時，
，記
，
因為 
在 上單調遞增，
在單調遞增，
所以在單調遞增,
又
，
，由零點存在定理知道在上有唯一零點.
③當
時，
，記
,
,記
，開口向下，且
，即
恒成立,即
，即在上單調遞減,
又
，即在上存在且有唯一零點.
2），,
.
①當時，
無解.即在上無零點.
②當時，
，記
，
因為 在 上單調遞增，在單調遞增，
所以在單調遞增,
又
，
，由零點存在定理知道在上無零點.
③當時，
，記
,
,記
，開口向下，且，即
恒成立,即
，即在上單調遞減,
又
，即在上存在且有唯一零點.
綜上所述：方程的實根個數為4個.
故選:C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： 
,其中
是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產量的函數；
(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
圖象如圖，
是的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】結合函數的圖像可知過點
的切線的傾斜角最大，過點
的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率
，點的切線斜率
，直線
的斜率
，故
，應選答案C。
點睛：本題旨在考查導數的幾何意義與函數的單調性等基礎知識的綜合運用。求解時充分借助題設中所提供的函數圖形的直觀，數形結合進行解答。先將經過兩切點
的直線繞點
逆時針旋轉到與函數的圖像相切，再將經過兩切點的直線繞點
順時針旋轉到與函數的圖像相切，這個過程很容易發現，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】已知
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，點
在上，
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點為平面直角坐標系
的坐標原點
，焦點為圓
的圓心
.經過點的直線
交拋物線于
兩點，交圓于
兩點，
在第一象限，
在第四象限.
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在直線使
是
與
的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為
，
，…，
）.
（1）求成績在
的頻率，并補全此頻率分布直方圖；
（2）求這次考試平均分的估計值；
（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為實數，數列
滿足
，
.
（Ⅰ）當
和
時，分別寫出數列的前5項；
（Ⅱ）證明：當
時，存在正整數
，使得
；
（Ⅲ）當
時，是否存在實數及正整數
，使得數列的前項和
？若存在，求出實數及正整數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司根據銷售區域將銷售員分成
，
兩組.
年年初，公司根據銷售員的銷售業績分發年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區間
，
，
，
內對應的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區間
內，將這些數據分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：
以上面數據的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記
，
分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.
（1）求的分布列及數學期望；
（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？
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