Question

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=

 

．

Answer 1

考點：圓的切線的性質定理的證明

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為4cm，3cm，利用勾股定理，我們易求出AB的長，再由切割線定理，易得BD的長度．

解答： 解：∵易知AB=

32+42

=5，
又由切割線定理得BC²=BD•AB，
∴4²=BD•5，
∴BD=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點評：本題是考查圓的切割線定理及運用，我們要注意熟練掌握：1．射影定理的內容及其應用； 2．圓周角與弦切角定理的內容及其應用；3．圓冪定理的內容及其應用；4．圓內接四邊形的性質與判定．