Question

【題目】如圖，在海岸線 一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段 ，該曲線段是函數 ， 的圖像，圖像的最高點為 ．邊界的中間部分為長1千米的直線段 ，且 ．游樂場的后一部分邊界是以 為圓心的一段圓弧 ．

（1）求曲線段 的函數表達式；
（2）曲線段 上的入口 距海岸線 最近距離為1千米，現準備從入口 修一條筆直的景觀路到 ，求景觀路 長；
（3）如圖，在扇形 區域內建一個平行四邊形休閑區 ，平行四邊形的一邊在海岸線 上，一邊在半徑 上，另外一個頂點P在圓弧 上，且 ，求平行四邊形休閑區 面積的最大值及此時 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知條件，得

又∵

又∵當 時，有

∴ 曲線段 的解析式為 ．

（2）解：由 得

又

∴ 景觀路 長為 千米

（3）解：如圖，

作 軸于 點，在 中，

在 中，

∴

當 時，即 時：平行四邊形面積最大值為

【解析】主要考查對函數的運用及幾何圖形的應用及邏輯推理能力。