Question

設2b是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的最大值為（　　）

• A、1
• B、3
• C、

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：基本不等式,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列,三角函數的圖像與性質

分析：根據等比中項的性質得4b²+a²=1，設b=

1

2

sinθ、a=cosθ，代入a+4b利用輔助角公式化簡，由正弦函數的性質求出最大值．

解答： 解：因為2b是1+a和1-a的等比中項，
所以4b²=（1+a）（1-a）=1-a²，即 4b²+a²=1，
設b=

1

2

sinθ，a=cosθ，
則a+4b=cosθ+2sinθ=

5

sin（θ+α），
當sin（θ+α）=1時，a+4b取到最大值是

5

，
故選：C．

點評：本題考查正弦函數的性質，輔助角公式，以及等比中項的性質，涉及的知識較多．