【題目】若[x]表示不超過x的最大整數，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg 
]+[lg 
]+…+[lg 
]= ．
【答案】-2013
【解析】解：當2≤n≤9時，[lgn]=0，
當10≤n≤99時，[lgn]=1，
當100≤n≤999時，[lgn]=2，
當1000≤n≤9999時，[lgn]=3，
故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]
=0×8+1×90+2×900+3×1018
=90+1800+3054
=4944；
當 
≤ 
≤ 
，[lg ]=﹣1；
當 
≤ ≤ 
時，[lg ]=﹣2；
當 
≤ ≤ 
時，[lg ]=﹣3；
當 
≤ ≤ 
時，[lg ]=﹣4．
則[lg ]+[lg 
]+…+[lg 
]
=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017
=﹣6957，
故原式=4944﹣6957=﹣2013．
所以答案是：﹣2013．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若在定義域內存在實數x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數f（x）有“溜點x0”
（1）若函數 
在（0，1）上有“溜點”，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）=lg（ 
）在（0，1）上有“溜點”，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：
①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；
④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．
其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形， 
，AD=1．已知頂點P在底面ABCD上的射影為點A，四棱錐的高為 
，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點． 
（1）求證：MN∥BC；
（2）若M，N分別為PB，PC的中點，
①求證：PB⊥DN；
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= 
，AB=AC． 
（1）證明：AD⊥CE；
（2）設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年“五一節”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監控裝置抽樣調查某一山區路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題： 
（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（2）求這120輛車行駛速度的眾數和中位數的估計值（精確到0.1）；
（3）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．
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