Question

（本題滿分14分）
制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能要獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.

試題分析：解：設(shè)投資人分別用萬(wàn)元，萬(wàn)元投資
甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知 
目標(biāo)函數(shù)，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線，并作出平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里點(diǎn)是直線和的交點(diǎn). 
解方程組
答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的實(shí)際變量，找到不等式組，結(jié)合不等式組表示的區(qū)域，和目標(biāo)函數(shù)平移法得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。