Question

函數f（x）=ln|x|-

1

2

x²的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：先得到函數為偶函數，即圖象關于y軸對稱，再利用導數求出函數的最大值，即可得到函數的圖象

解答： 解：∵f（-x）=ln|x|-

1

2

x²=f（x），
∴函數f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，
當x＞0時，f（x）=lnx-

1

2

x²，
∴f′（x）=

1

x

-x=

1-x2

x

，
令f′（x）=0，解得x=1，
當f′（x）＞0，即0＜x＜1函數f（x）為增函數，
當f′（x）＜0，即x＞1函數f（x）為減函數，
故當x=1時，函數f（x）有最大值，f（x）_max=f（1）=-

1

2

，
故選：B

點評：本題考查了函數的奇偶性，單調性和最值，屬于中檔題