Question

已知函數f（x）=

log2(1-x)+1，-1≤x＜k x2-3x+2，k≤x≤a

，若存在k使得函數f（x）的值域是[0，2]，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：分別作出函數y=log₂（1-x）+1，（x＞-1）和y=x²-3x+2的圖象，觀察函數值在[0，2]內的圖象，討論最小值和最大值的情況，對a討論，a=1，a＞1，a＜1，以及a＜

1

2

，a≥

1

2

，的情況，即可得到結論．

解答： 解：分別作出函數y=log₂（1-x）+1，（x＞-1）
和y=x²-3x+2的圖象，
由于函數f（x）的值域是[0，2]，則觀察函數值在[0，2]內的圖象，
由于f（-1）=log₂2+1=2，f（0）=0²-3×0+2=2，
顯然a=0不成立，a=1成立，a＞1不成立，
又f（

1

2

）=log2(1-

1

2

)+1=0，若a＜

1

2

，則最小值0取不到，
則a≥

1

2

，
綜上可得，

1

2

≤a≤1．
即有實數a的取值范圍是[

1

2

，1]．
故答案為：[

1

2

，1]．

點評：本題考查已知函數的值域，求參數的范圍，考查數形結合的思想方法，注意觀察和分析，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．