Question

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段

Answer 1

證明：(1)因為BC⊥平面ABE，AE?平面ABE， 所以AE⊥BC.
又BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以AE⊥BF，
又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.
又BE?平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分
(2)取DE的中點P，連結PA、PN，因為點N為線段CE的中點，
所以PN∥DC，且PN＝DC.
又四邊形ABCD是矩形，點M為線段AB的中點，
所以AM∥DC，且AM＝DC，
所以PN∥AM，且PN＝AM，故四邊形AMNP是平行四邊形，所以MN∥AP.
而AP?平面DAE，MN?平面DAE，  所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分

略