Question

a、b、c是不為1的正數(shù)，且abc≠1，若alog_cx=blog_ax=clog_bx=a+b+c，求log_abcx．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的換底公式和性質(zhì)：log_ab•log_ba=1，計(jì)算化簡即可得到．

解答： 解：由alog_cx=a+b+c，得log_cx=

a+b+c

a

，
即有l(wèi)og_xc=

a

a+b+c

，
由blog_ax=a+b+c，得log_ax=

a+b+c

b

，
即有l(wèi)og_xa=

b

a+b+c

，
由clog_bx=a+b+c，得log_bx=

a+b+c

c

，
即有l(wèi)og_xb=

c

a+b+c

，
則log_xabc=log_xa+log_xb+log_xc=

b

a+b+c

+

c

a+b+c

+

a

a+b+c

=1，
則有l(wèi)og_abcx=

1

logxabc

=1．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查對數(shù)的換底公式及性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．