Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知tanA+tanc=

5

4

（1-tanAtanC）．
（1）求sinB的值；
（2）若△ABC的面積為4，求BA•BC的值．

Answer 1

考點：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）由兩角和的正切公式和同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即可求得sinB；
（2）由三角形的面積公式S=

1

2

acsinB，計算即可得到．

解答： 解：（1）tanA+tanc=

5

4

（1-tanAtanC），
則tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=

5

4

，即有tanB=-

5

4

，
即有

sinB

cosB

=-

5

4

，sin²B+cos²B=1，
解得，sinB=

5 41

41

；
（2）由于△ABC的面積為4，
則4=

1

2

acsinB=

1

2

×

5 41

41

ac，
即有ac=

8 41

5

．
則BA•BC=

8 41

5

．

點評：本題考查兩角和的正切公式和同角公式的運用，考查三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．