【題目】已知
，
．
⑴求
的解析式；
⑵求
時，的值域；
⑶設
，若
對任意的
，總有
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)
（2）
（3）
【解析】
試題(1)由題已知
，求
，可利用換元法，即：
，
，將條件中的
，換為
得：
，求出
（2）由（1）得，可繼續換元，
得：
，需對
進行分類討論，而化為熟悉的二次函數的
值域問題解決.
（3）由
恒成立，可轉化為
在
滿足
，則需對的單調性進行分析，由
，采用換元法
，得：
，由
，借助函數的單調性，對進行分類討論，分別得出的取值范圍，取各種情況的并集，得出結果.
試題解析：⑴設，則，所以，
所以；
⑵設，則
當
時，
，
的值域為
當
時，
若，
，的值域為
若
，
，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
的值域為
綜上，當
時的值域為，當時的值域為；
⑶因為對任意
總有
所以在滿足
設，則，
當
即
時
在區間
單調遞增
所以
，即
，所以
(舍)
當
時，
，不符合題意
當
時， 若
即
時，在區間單調遞增
所以，則
若
即
時在
遞增，在
遞減
所以
，得
若
即
時在區間單調遞減
所以
，即
，得
綜上所述：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（ ）
A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數h（x）的最小值為4
B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數h（x）的值域為R
C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數h（x）有且僅有一個零點
D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房產中介公司2017年9月1日正式開業，現對其每個月的二手房成交量進行統計，
表示開業第
個月的二手房成交量，得到統計表格如下：
（1）統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
，如果
，那么相關性很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系.計算
的相關系數，并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關關系（計算結果精確到0.01）
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
（計算結果精確到0.01），并預測該房產中介公司2018年6月份的二手房成交量（計算結果四舍五入取整數）.
（3）該房產中介為增加業績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為
，獲得“二等獎”的概率為
，現有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額
（千元）的分布列及數學期望.
參考數據：
，
，
，
，
.
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由.
（2）設
是定義在
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
的定義域為
，滿足對任意
，有
.則稱為“
形函數”；若函數
定義域為，恒大于0，且對任意，恒有
，則稱為“對數形函數”.
（1）當
時，判斷是否是“形函數”，并說明理由；
（2）當
時，判斷是否是“對數形函數”，并說明理由；
（3）若函數是形函數，且滿足對任意
都有
，問是否是“對數形函數”？請加以證明，如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
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