Question

如圖所示：在△AOB中，∠AOB=

π

3

，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M為線段BH上的點，且

BM

+

HM

=

0

，若

BH

=x

MO

+y

MA

，則x+y的值等于

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：首先，根據點M為中點，然后，結合有關向量的表示進行處理．

解答： 解：∵

BH

=

OH

-

OB

=

1

3

OA

-

OB

∵

BM

+

HM

=

0

，
∴

OM

=

1

2

(

OB

-

OH

)

MA

=

OA

-

OM

，
∵

BH

=x

MO

+y

MA

，
∴

1

3

OA

-

OB

=x（-

1

2

OB

-

1

2

×

1

3

OA

）+y[

OA

-

1

2

(

OB

+

1

3

OA

)]
=（-

1

6

x+

5

6

y）

OA

-

1

2

（x+y）

OB

，
∴x+y=2，
故答案為：2．

點評：本題重點考查了平面向量基本定理的應用，屬于中檔題，充分利用共線這個條件進行計算．