Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點，Q₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，則下列各組中的四個點在同一個平面上的是

 

．
①A、C、O₁、D₁；②D、E、G、F；③A、E、F、D₁=4；④G、E、O₁、O₂．

Answer 1

考點：平面的基本性質及推論

專題：空間位置關系與距離

分析：利用平面的基本性質和點在線上的方法解答．

解答： 解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點，Q₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，①所以O₁是AD₁的中點，所以O₁是在平面ACD₁；
②因為E、G、F在平面BCC₁B₁內，D不在平面BCC₁B₁內，所以D、E、G、F不共面；
③由已知可得EF∥AD₁，所以A、E、F、D₁共面；
④G、E、O₁、O₂．連接GO₂，交A₁D₁于H，則H為A₁D₁的中點，連接HO₁，則HO₁∥GE，所以G、E、O₁、O₂．四點共面．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了平面的基本性質的運用來判斷線共面以及點在平面內．