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若曲線C上的點到直線的距離比它到點F的距離大1,
(1)求曲線C的方程。
(2)過點F(1,0)作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點,求AB的長
(3)過點F(1,0)作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點,求證:
 為定值
(1)由已知得曲線C上的點到直線的距離等于到點的距離,所以曲線C的軌跡是拋物線,其方程是:---------------------------------   3分
   (2)               消去x并整理得:
    
-------------------------7分

 
(3)               消去x 并整理得:
 --------------------------9分
  
 
----------------------------------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分14分)
已知兩點M(-1,0),N(1,0),且點P使,成公差小于零的等差數列。
(1)點P的軌跡是什么曲線?
(2)若點P的坐標為(x0y0),記為θ的夾角,求tanθ

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為,求的值;
(Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓x2sinα-y2cosα=1(0<α<2π)的焦點在x軸上,則α的取值范圍是(  )
A.(,π)B.(,C.(,π)D.(,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓方程為,P為橢圓上的動點,F1、F2為橢圓的兩焦點,當點P不在x軸上時,過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M,當點P在x軸上時,定義M與P重合.
(Ⅰ)求M點的軌跡T的方程;
(Ⅱ)已知、,試探究是否存在這樣的點是軌跡T內部的整點(平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點),且△OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,一個焦點為,點在橢圓
(Ⅰ)求橢圓的謝方程
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于兩點,求的面積
(Ⅲ)設為橢圓上一點,若,求點的坐標

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

、已知點M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F。
(1)若圓M與y軸相切,求橢圓的離心率;
(2)若圓M與y軸相交于A、B兩點,且△ABM是邊長為2的正三角形,求橢圓的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知ABC的頂點A(-5,0), B(5,0),頂點C在雙曲線=1上,則的值為                 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正三角形的一個頂點位于坐標原點,另外兩個頂點在拋物線上,則這個正三角形的邊長為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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