Question

【題目】已知函數f（x）=，若函數y=f（f（x））-a 恰有5個零點，則實數a的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】（0，ln2]∪{2}

【解析】

先作出函數f（x）的圖象，利用數形結合分類討論，即可確定實數a的取值范圍．

函數f（x）的圖象如圖，

①當a=2時，則方程f（t）=2有3個根，且

由圖象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2個根，方程f（x）=t3有2個根，共有5個根，故a=2符合題意；

②當時，則方程f（t）=有2個根，且

由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2個根，共有4個根，故不符合題意；

③當時，則方程f（t）=有2個根，且

由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2個根，共有4個根，故不符合題意；

④當時，則方程f（t）=有1個根，且

由圖象可知方程f（x）=1有2根，1故不符合題意；

⑤當時，則方程f（t）=有3個根，且.

由圖象可知方程f（x）=t1有0根，方程f（x）=t2有2個根，方程f（x）=t3有2個根，共有4個根，故不符合題意；

⑥當時，則方程f（t）=有2個根，且.

由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=有3個根，共有5個根，

此時,故符合題意；

⑦當時，則方程f（t）=無根，不符合題意.

綜上： ∪{2}.

故答案為：（0，ln2]∪{2}.