Question

【題目】將三個數，，給予適當的編排，分別取常用對數后成公差為1的等差數列，那么，此時______。

Answer 1

【答案】

【解析】

設x=10a2+81a+207，y=a+2，z=26﹣2a．首先，由x＞0，y＞0，z＞0，知﹣2＜a＜13．

其次，判斷x，y，z的大小關系．

由于x﹣y=10a2+80a+205，其判別式恒小于0，因此x﹣y＞0，即x＞y； 同樣，x﹣

z=10a2+83a+181的判別式也恒小于0，故x＞z．此外，y﹣z=3（a﹣8），因當a=8時，y=z 不

合題意，所以分﹣2＜a＜8和8＜a＜13兩種情況討論．

（1）當﹣2＜a＜8．此時y＜z，lgy，lgz，lgx構成公差為1的等差數列，所以lgx﹣lgz=lgz

﹣lgy=1．

∴x=10z，z=10y

∴10a2+81a+207=10（26﹣2a），26﹣2a=10（a+2）．

∴a=∈（﹣2，8）．

（2）8＜a＜13．此時y＞z，lgz，lgy，lgx構成公差為1的等差數列，所以lgy﹣lgz=lgx﹣lgy=1．

∴y=10z，x=10y

∴a+2=10（26﹣2a），10a2+81a+207=10（a+2）．

此時方程無解．因此只有a=合乎題意．

故答案為：