【題目】如圖所示,已知點
是拋物線
上一定點,直線
的傾斜角互補,且與拋物線另交于
，
兩個不同的點．
(1)求點
到其準線的距離；
(2)求證：直線
的斜率為定值．
【答案】(1)5；(2)
【解析】
（1）把點M的坐標代入拋物線的方程，求出點M的坐標，然后根據拋物線的定義求出點
到其準線的距離；
（2）設出直線MA的方程，與拋物線方程聯立，得出A 的縱坐標，同理得出B的縱坐標，由已知條件結合點差法推導出AB的斜率表達式，把A，B的坐標代入，由此能證明直線AB的斜率為定值．
（1）∵M（a，4）是拋物線y2＝4x上一定點，∴42＝4a，a＝4，
∵拋物線y2＝4x的準線方程為x＝﹣1，故點M到其準線的距離為5；
（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，設直線MA的方程為：y﹣4＝k（x﹣4）；
聯立
，設
，
，
，即
，
∵直線
的斜率互為相反數，∴直線MB的方程為：
，
同理可得：
，由A，B兩點都在拋物線y2＝4x上，∴ 
，
，
，
∴直線AB的斜率為定值
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調查研究，調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調查中有兩個問題：
問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數？
問題2：你是否抽煙？
每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋有
個白球，
個黑球，這些球除顏色外全部相同，現將口袋中的球隨機逐個取出，并依次放入編號為，
，，
的抽屜內.
（1）求編號為的抽屜內放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在實數對
，使得等式
對定義域中的任意
都成立，則稱函數是“型函數”．
（1）若函數
是“型函數”，且
，求出滿足條件的實數對；
（2）已知函數
．函數
是“型函數”，對應的實數對為
，當
時，
．若對任意
時，都存在
，使得
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出
名員工從事第三產業，調整后平均每人每年創造利潤為
萬元
，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則
的取值范圍是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①正切函數圖象的對稱中心是唯一的；
②若函數
的圖像關于直線
對稱，則這樣的函數是不唯一的；
③若
，
是第一象限角，且
，則
；
④若是定義在
上的奇函數，它的最小正周期是
，則
．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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