【題目】如圖，在正四棱錐
中，O為頂點S在底面ABCD內的投影，P為側棱SD的中點，且
.
(1)證明:
平面PAC.
(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.
【答案】(1)見解析；(2)
【解析】
（1）連接OP，可得
，利用線面平行的判定定理即可證出.
（2）以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系
，設
，求出平面PAC的一個法向量，利用向量的數量積結合圖形即可求解.
(1)證明:連接OP，因為O，P分別為BD和SD的中點，所以，
又
平面PAC，
平面PAC，所以
平面PAC.
(2)解:如圖，以O為坐標原點，以OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，
OS所在直線為z軸，建立空間直角坐標系.
設，
則
，
，
，
，
則
，
，
.
設平面PAC的一個法向量為
，
則
，
，
所以
，令
，得
，
所以
所以
故直線BC與平面PAC的夾角為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的
矩形健身場地，如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
， 
米， 
米， 
.設矩形
健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形
以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正常數）
（1）試用
表示
，并求
的取值范圍；
（2）求總造價
關于面積
的函數
;
（3）如何選取
，使總造價
最低（不要求求出最低造價）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示．
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 | ||||||||
（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差；
（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；
（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰賽》欄目共有五個項目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”．《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調查問卷(每人只能選一個項目)，對現場觀眾進行隨機抽樣調查，得到如下數據(單位：人)：
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放獨步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有參與該問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數；
(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構造函數
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數值的隨機數，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明
在
上是減函數；
（3）函數在
上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
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