Question

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面積是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱錐A-EFB的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由線面平行得線線平行，利用比例關(guān)系得λ的值；
（2）利用等積法把三棱錐A-EFB的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐F-ABE的體積．
解答：解：（1）設(shè)AO交BE于G，連接FG．
因?yàn)镺，E分別是BD、AD的中點(diǎn)，所以
因?yàn)镻C∥平面BEF，所以GF∥PC
所以．即λ=3
（2）因?yàn)椤螧PD=60°，PO⊥平面ABC，所以
故點(diǎn)F到平面ABC的距離為
所以
故三棱錐A-EFB的體積為
點(diǎn)評：本題主要考查了線面平行的性質(zhì)，幾何體體積的求法．