Question

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組		5	0.05
第二組		35	0.35
第三組		30	0.30
第四組		20	0.20
第五組		10	0.10
合計(jì)		100	1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù)；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率；

② 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）114.5，；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可;中位數(shù)是落在頻率為0.5的值.

（2）由表知成績(jī)落在的概率，

①利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中”的概率值;

②由題意的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解：(1)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的平均分為

；

設(shè)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的中位數(shù)為x,則

0.05+0.35+0.03（110-x）=0.03(120-x)+0.2+0.1

即x=

(2)由表，知成績(jī)落在中的概率為，

①設(shè)表示事件“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span> 中”．

則，

所以在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率為；

②的可能取值為0，1，2，3

，，

,

的分布列為

	0	1	2	3

，或，則．