【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關……”其大意為：“某人從距離關口三百七十八里處出發(fā)，第一天走得輕快有力，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程為前一天的一半，共走了六天到達關口……” 那么該人第一天走的路程為______________
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【題目】設函數(shù)
，
的導函數(shù)為
.
（1）討論函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）對于曲線
上的不同兩點
，
，
，求證：在
內存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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【題目】以下4個命題：
1）三個點可以確定一個平面；
2）平行于同一個平面的兩條直線平行；
3）拋物線
對稱軸為
軸；
4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個數(shù)為__．
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，直線與橢圓相交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】已知曲線
上動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是常數(shù)
，若過
的動直線
與曲線相交于
兩點
（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；
（2）是否存在與點
不同的定點
，使得
恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由
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【題目】給定數(shù)列
，對
，該數(shù)列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（1）設數(shù)列
為3，4，7，5，2，寫出
，
，
，
的值；
（2）設
是
，公比
的等比數(shù)列，證明：
成等比數(shù)列；
（3）設
，證明：
的充分必要條件為是公差為
的等差數(shù)列.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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【題目】如圖,在三棱柱
中,側面
底面ABC,
,且
,O為AC中點.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)在
上是否存在一點E,使得
平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.
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