Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．S_n=2a_n-3n（n∈N^*），則a₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+1=2a_n+3，

an+1+3

an+3

=2，a₁+3=6，從而an+3=6•2n-1=3•2n，由此能求出a₃．

解答： 解：∵S_n=2a_n-3n（n∈N^*），①
∴S_n+1=2a_n+1-3（n+1），②
②-①，得a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，
∴a_n+1=2a_n+3，

an+1+3

an+3

=2，
∴數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列，
∵a₁=S₁=3，a₁+3=6，
∴an+3=6•2n-1=3•2n，
∴an=3•2n-3．
∴a₃=3×2³-3=21．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．