Question

已知函數y=2sin（

k

6

x+

kπ

2

）（k＞0）的最小正周期不大于3，則當k取最小正整數時y的圖象（　　）

• A、關于原點對稱
• B、關于x軸對稱
• C、關于y軸對稱
• D、以上都不對

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意可得

12π

k

≤3，求得k≥4π．當k取最小正整數時，k=13，可得函數y=2cos

13

6

x，從而得出結論．

解答： 解：函數y=2sin（

k

6

x+

kπ

2

）（k＞0）的最小正周期為

2π

k 6

=

12π

k

，再根據最小正周期不大于3，
可得

12π

k

≤3，求得k≥4π．
當k取最小正整數時，k=13，故函數y=2sin（

13

6

x+

13π

2

）=2sin（

13

6

x+

π

2

）=2cos

13

6

x，
顯然函數為偶函數，它的圖象關于y軸對稱，
故選：C．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性，誘導公式，利用了函數y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，屬于基礎題．