【題目】下表提供了某公司技術升級后生產
產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的成本
（萬元）的幾組對照數據：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
對
的回歸直線方程；
（3）已知該公司技術升級前生產100噸
產品的成本為90萬元.試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸
產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？
（附： 
， 
，其中
為樣本平均值）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位:mm）,將所得數據分組,得到如下頻率分布表:
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[-3,-2） | 0.10 | |
[-2,-1） | 8 | |
（1,2] | 0.50 | |
（2,3] | 10 | |
（3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
（1）將上面表格中缺少的數據填充完整.
（2）估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率.
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形
中，
分別是
，
上的點，
，
是
的中點，
與
交于點
，
沿折起，得到如圖2所示的三棱錐
，其中
.
（1）求證：平面
平面
（2）若為，上的中點，
為中點，求異面直線與
所成角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中, 以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知點
的極坐標為
,曲線
的參數方程為
為參數).
（1）直線
過且與曲線相切, 求直線的極坐標方程;
（2）點
與點關于
軸對稱, 求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，由圓
外一點
向圓引切線
，切點為
，且滿足
．
（1）求實數
間滿足的等量關系；
（2）若以
為圓心的圓與圓有公共點，試求圓的半徑最小時圓的方程；
（3）當點的位置發生變化時，直線
是否過定點，如果是，求出定點坐標，如果不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象關于直線
對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為
．
⑴求
的解析式；
⑵將
的圖象向右平移
個單位，得到
的圖象若關于
的方程
在
上有唯一解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下上至
處有兩種路徑．一種是從
沿直線步行到
，另一種是先從
沿索道乘纜車到
，然后從
沿直線步行到
．現有甲、乙兩位游客從
處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從
乘纜車到
，在
處停留
后，再從
勻速步行到
，假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路
長為1260
，經測量
，
．
（1）求索道
的長；
（2）問：乙出發多少
后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在
處互相等待的時間不超過
，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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