【題目】已知函數
的兩個極值點為
,且
.
（1）求
的值;
（2）若
在
(其中
上是單調函數, 求
的取值范圍;
（3）當
時, 求證:
.
【答案】（1）
（2）
（3）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）由極值定義得
得兩根為
，由韋達定理得
，解得
，再根據二次方程求根公式得（2）由（1）可得函數有三個單調區間，由于
，所以
為單調區間的一個子集，即
或
，（3）利用不等式乘積性質證明不等式：利用導數可得
先將后增，有最小值
所以
；根據二次函數最值得
，由于兩個不等式中等號取法不一致，所以乘積中等號取不到
試題解析：（1）
由
得
,
由
得
.
（2）由（1）知,
在
上遞減, 在
上遞增, 其中
,
當 在
上遞減時,, 又
,當 在上遞增時,, 綜上, 
的取值范圍為.
（3）證明: 設,則
,令
,得
;令
,得
.
,
(當
時取等號),
不等式成立(因為取等條件不相同, 所以等號取不到).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數據
，
，
，…，
是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上馬云2016年10月份的收入
（約100億元），則相對于
、
、
，這101個月收入數據（ ）
A．平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
B．平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
C．平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
D．平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規則為：從裝有
個黑球， 
個紅球， 
個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.
（Ⅰ）當顧客購買金額超過
元而不超過
元時，可從箱子中一次性摸出
個小球，每摸出一個黑球獎勵
元的現金，每摸出一個紅球獎勵
元的現金，每摸出一個白球獎勵
元的現金，求獎金數不少于
元的概率；
（Ⅱ）當購買金額超過
元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出
個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵
元的現金，每摸出一個紅球獎勵
元的現金，求獎金數小于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺電視公開課《開講了》需要現場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各大學邀請的學生如下表所示：
大學 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數 | 8 | 12 | 8 | 12 |
從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發言席就座．
（1）求各大學抽取的人數；
（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生發言，求這2名學生來自同一所大學的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
，若存在閉區間[m,n] 
D，使得函數滿足：①在[m,n]上是單調函數；②在[m,n]上的值域為[2m,2n]，則稱區間[m,n]為
的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有 ．（填上所有正確的序號）
①
；
②
；
③
；
④
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
=4,點D是AB的中點
（1）求證：AC
BC
；
（2）求證：AC
//平面CDB
；
（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某公司技術升級后生產
產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的成本
（萬元）的幾組對照數據：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
對
的回歸直線方程；
（3）已知該公司技術升級前生產100噸
產品的成本為90萬元.試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸
產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？
（附： 
， 
，其中
為樣本平均值）
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