Question

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為．

⑴求的解析式；

⑵將的圖象向右平移個單位，得到的圖象若關于的方程在上有唯一解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得 的值，然后求解 的值即可求得的解析式；

(2)首先求得函數 的解析式，然后結合函數在區間 上的性質即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

（1）因為的圖象上相鄰最高點的距離為，所以的最小正周期，從而 ．

又的圖象關于直線對稱，所以，因為 ，所以，所以．

所以．

（2）通過平移，得．

方程可看成函數和函數的圖象在上有且只有個交點，

當/span>時，，為使直線與函數的圖象在上有且只有個交點，結合在上的圖象，只需或 ，

解得或．

即實數的取值范圍為．