Question

已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

Answer 1

（1） ；  （2）。

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓G：的右焦點(diǎn)F為，所以c=，
因?yàn)镚上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，所以a+c=，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000622320553.png" style="vertical-align:middle;" />，所以a=，b=2，c=，所以橢圓G的方程為。
（2）易知直線的斜率存在，所以設(shè)直線為：，聯(lián)立橢圓方程得：，設(shè)，則，
過點(diǎn)P（-3,2）且與垂直的直線為：，A、B的中點(diǎn)M在此直線上，所以
所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（），所以|PM|=，
又|AB|=，所以S=。
點(diǎn)評(píng)：橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離 =" a+c" ，最小距離 =" a-c" ，到焦點(diǎn)距離最大點(diǎn)和最小點(diǎn)是橢圓長軸的端點(diǎn)。