Question

橢圓上有n個不同的點:P₁ ,P₂ ,…,P_n, 橢圓的右焦點為F，數列｛|P_nF|｝是公差大于的等差數列, 則n的最大值是（   ）

A．198

B．199

C．200

D．201

Answer 1

C

試題分析：在橢圓中，a=2，c=1，∵橢圓上點到右焦點的最小距離是a-c=1，最大距離是a+c=3，因為數列|P_nF|是公差大于的等差數列，所以要使n最大，應讓=a-c=1，=a+c=3，所以d=，所以，所以n的最大值為200。
點評：本題借助圓錐曲線的知識考查了等差數列的通項公式，屬于圓錐曲線與數列的綜合題．做本題的關鍵是分析出什么時候n最大，考查了學生分析問題、解決問題的能力。