Question

《中華人民共和國個人所得稅法》規定，個人所得稅起征點為3500元（即3500元以下不必納稅，超過3500元的部分為當月應納稅所得稅），應繳納的稅款按下表分段累計計算“：

全月應納稅所得額	稅率（%）
不超過1500元的部分	3
過1500元至4500元的部分	10

（Ⅰ）列出公民全月工資總額x（0＜x＜8000）元與當月應繳納稅款額y元的函數關系式；
（Ⅱ）劉青十二月份繳納個人所得稅款300元，那么他當月工資總額是多少？

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數模型的選擇與應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）根據公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按表分段累計計算，從而得到當月納稅款與當月工資、薪金所得的函數關系式；
（Ⅱ）根據（1）可得當月的工資、薪金介于5000元-8000元，然后代入第三段解析式進行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）設當月工資、薪金為x元，納稅款為y元，
則y=

0，0≤x≤3500 (x-3500)×3%，3500＜x≤5000 45+(x-5000)×10%，5000＜x≤8000

，
即y=

0，0≤x≤3500 0.03x-105，3500＜x≤5000 0.1x-455，5000＜x≤8000

；
（Ⅱ）當月的工資、薪金所得是5000元時應納稅0.03×5000-105=45元，
當月的工資、薪金所得是8000元時應納稅0.1×8000-455=345元，
可知當月的工資、薪金介于5000元-8000元，
由（1）知：300=0.1x-455，
解得：x=7550（元），
∴劉青當月的工資、薪金所得是7550元．

點評：正確理解題意是本題的一個難點，能根據題目條件寫出分段函數的解析式并能根據解析式判斷利用哪一段來求自變量的值，進而解決實際問題．