Question

設l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l∥α，l?β，α∩β=m，n?α，m∥n，則l∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m，n是兩條異面直線，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，則l⊥α；
④若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，則α⊥β；
其中正確命題的序號是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行、面面垂直以及線線關系的有關的性質定理和判定定理對四個命題分別分析解答．

解答： 解：對于①，若l∥α，l?β，α∩β=m，得到l∥m，又n?α，m∥n，則l∥n；故①正確；
對于②，若α⊥γ，β⊥γ，則α，β有可能相交；故②錯誤；
對于③，若m，n是兩條異面直線，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，過m的平面與α相交于直線a，則a∥m，則l⊥a，所以l⊥α；故③正確；
對于④，若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，如果m∥n，則α⊥β錯誤；
故正確的命題是①③；
故選A．

點評：本題考查了線面平行、面面垂直以及線線關系的有關的性質定理和判定定理的運用；熟練的掌握、運用定理是解答此類問題的關鍵．