Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.

【解析】

（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化即可得出直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入曲線C的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.

解：（1）直線的普通方程為.

因為，

所以，

所以.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）據(jù)題設(shè)分析知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

代直線的參數(shù)方程入曲線的方程并化簡，得.

由參數(shù)的幾何意義知，.